(Forrás: mta.hu) A matematikai kutatáshoz való alapvető hozzájárulásért Erdős László, Benjamin Schlein és Horng-Tzer
Yau kapták a 2026-os Leroy P. Steele-díjat, jelentette be decemberben az Amerikai Matematikai
Társaság (American Mathematical Society, AMS). A magyar, olasz és tajvani kutatók egy három
cikkből álló sorozatért érdemelték ki az elismerést: az indoklás szerint a szóban forgó tanulmányok
elvezettek a véletlen mátrixok több speciális együttesének, például a ritka véletlenszerű gráfokból és
kapcsolódó objektumokból származó mátrixok finom spektrális tulajdonságainak teljes
megértéséhez.
Erdős László, Benjamin Schlein és Horng-Tzer Yau a „Félkör-törvény rövid skálákon és sajátvektorok
delokalizációja a Wigner-féle véletlen mátrixok esetén” (Annals of Probability, 2009), a „Lokális
félkör-törvény és teljes delokalizáció a Wigner-féle véletlen mátrixok esetén” (Comm. Math. Physics,
2009), és a „Véletlen mátrixok univerzalitása és a lokális relaxációs áramlás” (Invent. Math., 2011)
című cikkeikért kapták megosztva a 2026-os Steele-díjat.
Az indoklás szerint ezek a cikkek „gyönyörű dinamikus megközelítést nyújtanak a véletlen mátrixok
spektrumának lokális skálán érvényes univerzalitására”. Az első két cikk a rezolvens becslések
induktív javítását mutatja be az érvelés képzetes részének zsugorodásával. A harmadik cikk, amely
érvelésük csúcspontját jelenti, ezeket a rezolvens becsléseket használja kiindulópontként a lokális
statisztikák keverésének dinamikus vizsgálatához a Dyson Brown-féle mozgás egyik változatában.
Az AMS szerint Erdősnek, Schleinnek és Yaunak sikerült megmutatniuk, hogy a véletlenszerűen
szimmetrikus mátrixok sajátértékei közötti távolságok határeloszlásai, ahol az adott értékeket
meglehetősen általános eloszlásokból függetlenül választjuk ki, megegyeznek a Gauss-esetre
klasszikusan kiszámított értékekkel (konkrétan a Gauss-ortogonális együttessel). A három cikkben
bemutatott technikák nagyon gyümölcsözőek voltak, és hozzájárultak a véletlen mátrixok számos
más együttesének, így a ritka véletlen gráfokból és a kapcsolódó objektumok finom spektrális
tulajdonságainak teljes megértéséhez.
Az 1970-ben alapított, az AMS által évente kiosztott matematikai díjat azok a matematikusok kapják,
akik neve alatt olyan tanulmányok láttak napvilágot, melyek alapvető vagy tartós jelentőségűnek
bizonyultak az adott matematikai szakterületen, vagy valamely fontos kutatás modelljéül szolgáltak.
A Leroy P. Steele-díjat évente más-más témakörben (algebra és számelmélet, alkalmazott
matematika, geometria és topológia, diszkrét matematika, nyílt matematika, analízis és
valószínűségszámítás) ítélik oda, a 2026-os évre kihirdetett díjat a valószínűségszámítás területén
elért eredményeikért kapták a kutatók.
További részletek az alábbi cikkünkben olvashatók: https://mta.hu/iii-osztaly/erdos-laszlo-matematikus-az-mta-kulso-tagja-kapta-megosztva-a-2026-os-leroy-p-steele-dijat-114994
